你是不是也在期末复习时，对着试卷上的“试商”和“平均身高”题目皱过眉头？说实话，这两类题看似简单，却藏着不少容易踩坑的细节。今天，我就结合最新的期末试卷，帮你一次理清思路。??

试商问题：为什么我的商总是不对？

试商是除法计算的核心，也是试卷选择题和竖式计算的常客。关键在于理解“为什么要调商”。

• 把除数看小了，初商可能偏大：比如计算440÷64，如果把64看作60来试商，因为除数看小了，初商就可能偏大，需要调小。

• 把除数看大了，初商可能偏小：反之，如果把63看作60来试商，此时除数是看大了，初商7可能正合适，并非总是偏大。

一句话记住：除数看小，商偏大；除数看大，商偏小。? 我常用的检查方法是，用初商乘上原来的除数，看积是否大于被除数，如果大了，就说明商偏大需要调小。

平均数的“陷阱”：它不代表每个人！

平均

数题几乎必考，比如“数学测验，王丽没考，其他同学平均分93分，王丽补考65分后全班平均分变成92分，求全班人数”。这类题的关键在于理解：

平均数会“拉低”或“抬高”整体水平，但它本身不一定等于某个具体个体的值。? 比如，三名同学平均身高124厘米，如果其中两人身高都低于124厘米，那么第三人的身高必然高于124厘米，这样才能把平均数“拉”到124厘米。

计算全班人数那道题，可以用这个公式思考：王丽的补考分与原平均分的“差额” = 其他同学总分因平均分变化而产生的“总差额”。设全班x人，公式为：(93 - 65) = (x - 1) * (93 - 92)，解得x=29。当然，用总分相等列方程更直接。

图形与几何：不止是认形状

1. 观察物体

这类题要求从不同方向（前面、右面、上面）观察用小正方体搭成的立体图形。我的经验是，多用积木或者画草图试试看。比如从上面看形状是 ，那么底层至少有4个小正方体。题目常问“至少”需要多少个小正方体，这就需要结合从前面和右面看到的形状来综合判断。

2. 角度的计算

要熟练运用三角尺上的度数和平角（180°）的概念。比如，∠1 + ∠3 = 90°，∠2 + ∠3 = 90°，那么如果∠1 + ∠2 + ∠3 = 110°，就可以求出∠2 = 20°，再依次求出其他角。

统计与可能性：读懂数据背后的信息

统计表或统计图题目，比如“全班喜欢吃哪种蔬菜的人数最多”，关键在于把横向和纵向的数据看清楚，有时需要简单的加法计算。

可能性（概率）问题要注意游戏规则是否公平，判断标准是：事件发生的可能性是否相等。比如正方体六个面，三个面写1，两个面写2，一个面写3。判断“比1大的数”和“比2小的数”朝上是否公平？比1大的数有2和3，占3个面；比2小的数只有1，也占3个面。虽然数字不同，但面数相同，可能性就相等，游戏公平。

解决实际问题：把数学用起来

应用题常考行程、购物优化、植树等类型。比如：

• 购物优化：比较哪种包装的饮料更划算，不能只看单价，要统一单位（如每升的价格）再比较。

• 行程问

  题：牢记公式“速度×时间=路程”，并理解倍数关系，如“动车的速度是摩托车的多少倍”，就是求240是60的几倍。

• 植树问题：木头锯成小段，锯的次数 = 段数 – 1。比如135厘米锯成15厘米小段，能锯9段，需要锯8次。

我个人建议，平时练习时准备一个错题本，把这些易错题型和解题思路记下来，考前多翻看，效果比盲目刷题好得多。

希望这些梳理能帮你稳住心态，在期末考试中取得好成绩！如果还有拿不准的题目，欢迎在评论区留言讨论~ ??